Por que os pianos do CMUS Vigo están afinados a 442 Hz?

Antes de responder á cuestión, permítanme expoñer a razón pola que xorde a pregunta. No meu primeiro curso neste conservatorio, có meu instrumento afinado a 440 como veño facendo dende hai tempo, chegado o momento de tocar acompañado polo piano da aula, me di o profesor que teño que reafinar o instrumento, pois os pianos do conservatorio están afinados a 442.

Ante o meu estupor, e preguntando a varios profesores sobre o porqué, non atopei unha resposta convincente, así que tras unha pequena investigación tratarei aquí de amosar as miñas conclusións sobre o tema. Pero antes considero que teremos que explicar algúns términos e matices que inflúen decisivamente na resposta.

O primeiro, debemos considerar que os sistemas de afinación son relativos. É dicir, tómase unha referencia (como puidese ser un diapasón que resoa a 440 Hz) e a partir desa nota entóanse as restantes. Pero non só pode variar a referencia (a 442 Hz no caso que provocou a cuestión deste traballo) senón que tamén varían os intervalos musicais que se poidan adoptar a partir desa altura dada. Por iso debo sinalar que me centrarei nos sistemas que se adoptaron na música occidental, pois noutras culturas e lugares como na música hindú ou a chinesa, chegouse a solucións diferentes á nosa. Comecemos pois polo principio, ou polo menos por un pasado un tanto afastado.

Ao contrario do que sucede en artes plásticas, nas artes escénicas, no noso caso na música, non temos rexistros históricos ata que xurdiron os primeiros sistemas de gravación de son mediado o século XIX. Isto fai imposible ter referencias concretas de como puidese ser a interpretación musical en épocas anteriores, aínda que si podemos ter certas referencias de altura e temperamento a partir de instrumentos de altura fixa que se conservaron, como instrumentos de alento ou campás, e outras nocións a través de escritos e tratados sobre o tema. De entre estes, parece que os rexistros máis antigos versan sobre os estudos que Pitágoras realizou cara ao século V a. n.e. Neles fai un estudo das propiedades físicas do son, especialmente as que se deducen da vibración da corda, e a súa aplicación á música.

Ao estudar a vibración da corda, podemos observar certas propiedades físicas relacionables mediante fórmulas matemáticas. A corda produce o son cando a facemos vibrar, e dependendo da súa lonxitude, tensión e densidade, producirá un determinado número de oscilacións por segundo ( Hertzios) nesa vibración. É a ésto que chamamos frecuencia, e é o que nos produce a sensación de altura musical. A maior frecuencia (máis oscilacións por segundo) prodúcese sensación de maior altura, é dicir, sons máis agudos. Pois ben, esta vibración da corda non se produce en forma dunha onda pura, senón que vai acompañada doutras ondas de menor intensidade que producen outras frecuencias de distinta altura. De entre elas, algunhas se poden comprobar sen avanzados medios tecnolóxicos: cun oído adestrado, por harmónicos, por resonancias simpáticas…

As principais frecuencias serían, expresadas matematicamente, unha de relación 2:1, que chamaremos oitava (é dicir, o dobre de frecuencia que a inicial), e outra de relación 3:2 que chamaremos quinta, seguida da terceira maior a 4:3. Aplicando a técnica de harmónicos á corda tamén atoparemos que se os producimos en 1/2 da lonxitude da corda prodúcese a oitava, en 1/3 a quinta da oitava, en 1/4 a dobre oitava, e en 1/5 a 3ªM. Por último, se dividimos a corda en partes iguais, deixando soar 1/2 prodúcese igualmente a oitava, 1/3 a quinta, 1/4 a cuarta, 1/5 a 3ªM.

Pitágoras descubriu pois a orixe “natural” dalgúns dos nosos intervalos, e a partir deles, que serían os intervalos “puros”, deduciu matematicamente os restantes intervalos. É a esta “colocación” dos distintos intervalos ou tons, repartidos dentro da oitava, que chamamos temperamento. E entón xurdiron os problemas.

Sen entrar moito en formulacións, con coñecementos básicos podemos ver que se unha corda produce tanto unha oitava como unha quinta, se imos achando quintas sucesivas, chegariamos de novo á mesma nota, aínda que sete oitavas máis alta. É o que coñecemos como o círculo de quintas. Así pois, se temos unha nota Do, a súa quinta é 2:3 Sol, a quinta de Sol sería Re=2:3 x 2:3, é dicir (2:3)². Á súa vez, a quinta de Re sería A= (2:3)²

Completando o círculo C G D A E B F# C#/ Db Ab Eb Bb F C o seguinte C sería (3:2)¹²= 129,74633 mentres que ese mesmo C, achado mediante o procedemento de multiplicar oitavas, sería: (2:1)⁷= 128. Atendendo ós resultados, vemos que resultarían dous Do con diferente altura, segundo o método que utilizemos para acadalos.

Vexámolo cun exemplo en frecuencias. Se tomamos un A=110 Hz, a sétima oitava estaría a 14080 Hz, mentres que esa mesma oitava achada multiplicando quintas vibraría a 14272,0963 Hz. Trasladado á oitava de referencia, sería unha variación entre 440 e 446,003 Hz.

Comprobamos por tanto que, se utilizamos unha afinación baseada nas quintas, as oitavas estarán desafinadas, e se queremos as oitavas afinadas, teremos que axustar a altura das quintas. Esta falta de conmensurabilidade entre quintas e oitavas deu lugar a múltiples solucións e intrepretacións, cando non discusións, ao longo da historia. E non fixo máis que complicarse segundo íase desenvolvendo a polifonía, aparecendo instrumentos máis sofisticados, así como formas harmónicas máis complexas. E a estas interpretacións e axustes entre quinta e oitava, coas súas correspondentes implicacións nos restantes intervalos, é ao que chamamos temperamento.

Así pois, as primeiras solucións optaban pola opción pitagórica (por así dicilo) que consistía en incluír a “quinta do lobo”. Isto é, unha das quintas (normalmente G# – Eb) absorbía ese pequeno intervalo sobrante (a comma pitagórica), facendo que o resto de quintas fosen puras á vez que coincidían coa oitava.

Non me estenderei sobre as múltiples propostas e temperamentos empregados, pero polas razóns que mencionaba anteriormente (polifonía, modulacións, organoloxía…), tendeuse a un temperamento que tivese doce semitonos de idéntica proporción, o temperamento igual, cuxo uso é practicamente absoluto hoxe en día na nosa cultura. Desta maneira, a oitava divídese en doce partes iguais, cunha relación de ¹²√2.

Este temperamento ten claras vantaxes. A nivel organolóxico, simplifica a construción e estandarización dos instrumentos. Por poñer un exemplo evidente, os instrumentos de teclado ou trastes, nun sistema de temperamento con intervalos non iguais, terían que multiplicar o número de teclas ou trastes, ou limitar a cantidade de tonalidades en que poderían soar. No plano musical, nunha contorna de gran complexidade melódica e harmónica, permite utilizar todos os acordes de calquera tonalidade, modular a todos os tons…

Tamén ten os seus detractores, por suposto. Entre as desvantaxes máis evidentes e criticadas, estaría a supresión dos caracteres propios de cada tonalidade. Nun sistema de intervalos non iguais, a utilización dunha ou outra tonalidade, así como as modulacións, dan un xogo melódico e de carácter que se perde co sistema actual. Por outra banda, aínda que o temperamento igual consegue oitavas perfectas, perde as quintas puras, pois estas están levemente desafinadas. En calquera caso, polo menos ata o de agora impóñense as vantaxes, e o uso está xeralmente estendido.

E despois desta “breve” introdución…

Diciamos que o temperamento é unha forma de ordenar os intervalos nunha oitava, unha maneira de establecer relacións entre eles. Pero á hora de levar esas relacións á práctica, debemos partir dunha nota de referencia, a partir da cal, aplicando o temperamento desexado, afinar as notas restantes. E esta nota tamén estivo suxeita tanto a evolución no tempo como a diversas discusións. Actualmente acéptase o A=440 Hz como nota de referencia. É dicir, afinamos o A no noso instrumento e a partir de aí afinamos as restantes cordas ou axustamos a apertura de tubos, embocaduras… segundo cada caso. (Ou facemos unha chamada telefónica se somos pianistas.) Pero esta frecuencia de partida non foi sempre así, e nalgúns casos nin sequera sería posible que o fose. Vexamos por que.

Como explicamos anteriormente, hai certas sensacións coma o efecto de oitava ou o retorno á tónica que se dan en todas as culturas. Tamén se comprobou que certos intervalos, como a quinta e a oitava, teñen un fundamento físico que atopamos na natureza das ondas. Con todo, cabe sinalar que á hora de adoptar un patrón de altura para a afinación non hai ningunha frecuencia que teña prevalencia sobre outras, ou na que atopemos algún fundamento “obxectivo” por así dicilo, máis alá de manterse no rango audible, e dentro deste nas frecuencias que mellor percibe o oído humano.

Ata a aparición dos primeiros oscilómetros que permiten medir a frecuencia dun son, non era posible compartir e establecer unha frecuencia universal pois a tecnoloxía dispoñible polo menos até finais do século XIX non permitía medir e reproducir a frecuencia dunha onda con exactitude. En 1711 inventouse o diapasón, instrumento que nos dá unha nota patrón a partir da cal afinar o noso propio instrumento. Pero seguía sen haber un diapasón “ standard”, conservándose varios desa época que van dende 409 Hz ata outro en 425 Hz, ou un pertencente a Beethoven en 455,4 Hz.

Así mesmo, consérvanse instrumentos antigos como órganos, frautas ou campás, afinados segundo distintas frecuencias. En canto aos instrumentos de corda, temos exemplos como o do compositor Luys Milán, que recomenda para afinar a vihuela usar grosor de cordas atendendo ao tamaño do instrumento (que tampouco era standard), afinar a primeira ata que, estando tensa, emita un son agradable, e afinar daquela o resto das cordas en consonancia.

Por tanto, e ata o século XIX en que se produciron os primeiros intentos de unificar a altura, había múltiples indicacións. Na práctica isto provocaba que un músico de corda ou vento tivese que afinar adaptándose aos instrumentos cos que ía tocar. En ocasións provocaba contratempos como que un violín que tocase nunha capela cuxo órgano tivese a altura moi alta, tería problemas de roturas de cordas pola gran tensión que había de adoptar. Tamén no caso dos cantantes, partir dunha altura elevada podía volver impracticables as pasaxes máis esixentes de certas obras.

Non foi ata 1859 que en en París decidiuse unificar o patrón a 435 Hz, mesmo por lei. Aínda así, na práctica non se chegou a impoñer completamente pola imposibilidade de cambiar a afinación dalgúns instrumentos coma os órganos. Finalmente, polo menos por agora, en 1939, unha comisión do British Standard Institute propuxo 440 Hz como referencia standard, frecuencia que estaba próxima ás máis estendidas da época, e que parece tamén era adecuada para os técnicos radiofónicos e a incipiente industria de gravación musical. En 1955 reafirmouse a proposta na ISO. Desde entón, e grazas ao desenvolvemento tecnolóxico que permite a fabricación de diapasóns de forma precisa, así como a extensión de afinadores e emisores de frecuencia electrónicos, este patrón xeneralizouse, tanto na interpretación como na fabricación de instrumentos.

Aínda así, hai en moitas formacións unha tendencia para utilizar o 442 como referencia, argumentando que especialmente nas orquestras e seccións de vento conséguese un ton máis brillante.

Polo tanto… Por que os pianos do CMUS de Vigo están afinados en 442? Pois porque si, por capricho, por moda… ou porque hai un lobby dos metais presionando. Quen o poidera saber!

Gabriel Nogueira Lago

Alumno de contrabaixo de 2º de Grao Profesional do Cmus Vigo

Referencias

Afinación. (2021, 15 de xullo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Consultado o 15 de maio de 2021 en https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Afinaci%C3%B3n&oldid=137025879.

Altura (música). (16 de xullo de 2018). Galipedia, a Wikipedia en galego. Consultado o 15 de maio de 2021 en https://gl.wikipedia.org/w/index.php?title=Altura_(m%C3%BAsica)&oldid=4788637.

AwesomeAcoustics. (2015, 7 de xullo). AwesomeAcoustics. YouTube. https://www.youtube.com/c/AwesomeAcoustics

Barbour, J. M. (2004). Tuning and Temperament. Dover Publications.

Cardus, C. A. (1996). Estructura y sonoridad de los instrumentos de arco. REAL MUSICAL.

Escuela de Tecnología Pianística de Buenos Aires. (2009, 10 de abril). Cursos de Afinación de Pianos. YouTube. https://www.youtube.com/c/TecnopianoEscuela/videos?view=0&sort=da&flow=grid

Gaínza, J. J. G. (2004). Afinación y temperamentos históricos. Alianza Editorial.

La 440. (2021, 25 de outubro). Wikipedia, La enciclopedia libre. Consultado o 15 de maio de 2021 en https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=La_440&oldid=139281428.

Latham, A. (2009). Diccionario enciclopédico de la música (Tezontle) (1.a ed.). Fondo de Cultura Económica.

Naranjo, Carlos, (2019). Op.Sel. de cuerda pulsada del Renacimiento y Barroco, Autoeditado.

Roederer, J. G., & Pozzati, G. D. (1995). Acústica y psicoacústica de la música. Ricordi.

Apéndices

Adxúntase os seguintes arquivos de audio (escalas, intervalos e acordes xerados con distintos temperamentos e alturas) xerados con Audacity, como referencia auditiva dos diferentes aspectos tratados no texto.

intervalos A-E en a) afinación pitagórica,;b) xusta;c) temperamento mesotónico; e d) igual
escala diatónica en a) temperamento igual; b) afinación pitagórica;c) temperamento mesotónico e d) afinación xusta.
escala diatónica en unísono en temperamento igual e afinación pitagórica.

Deixa unha resposta

O teu enderezo electrónico non se publicará Os campos obrigatorios están marcados con *